Transmembránový tlak (TMP) sa vzťahuje na priemernú hnaciu silu potrebnú na poháňanie vody (alebo permeátu) cez ultrafiltračnú membránu z prívodnej strany (mimo membránových vlákien) na stranu permeátu (vo vnútri membránových vlákien alebo zbernej komory). Je to základná hnacia sila procesu membránovej separácie.
TMP odráža celkový tlak potrebný na prekonanie vlastného odporu membrány, koncentračnej polarizačnej vrstvy a odolnosti vrstvy koláča (kontaminantu).
Pri externej tlakovej ultrafiltrácii prúdi napájacia voda a je stlačená mimo vlákna membrány, zatiaľ čo permeát prechádza cez stenu membrány do dutých kanálov vo vnútri vlákien na zber. Preto je aplikovaný tlak primárne na vonkajšej strane membránových vlákien, zatiaľ čo tlak permeátu je typicky blízky atmosférickému tlaku alebo len mierne vyšší (v závislosti od konštrukcie systému).
Výpočet TMP pre externú tlakovú ultrafiltráciu vyžaduje pochopenie jej jedinečnej štruktúry prietokového kanála a distribúcie tlaku. Kľúč spočíva vo výpočte priemerného tlakového rozdielu cez membránovú bariéru (membránovú stenu).
1. Idealizovaný zjednodušený model
Predpokladajme ideálny vonkajší tlakový membránový modul so všetkými membránovými vláknami paralelnými a rovnomernými. Napájacia voda je rovnomerne rozdelená a vyteká mimo zväzku membránových vlákien. Permeát prúdi cez vlákna membrány smerom k zbernej trubici so zanedbateľným odporom pozdĺž cesty (alebo konštantným tlakom). Koncentračná polarizácia a zanášanie (tj pri nových membránach alebo membránach bezprostredne po vyčistení) sa zanedbávajú.
Za týchto ideálnych podmienok môže byť TMP aproximovaná ako: TMP ≈ Pfeed - Permeát
Pfeed: Tlak na vstupe napájacej vody membránového modulu (predstavuje priemerný tlak mimo membránových vlákien).
Ppermeát: Tlak na výstupe permeátu z membránového modulu (predstavuje priemerný tlak vo vnútri membránových vlákien).
Prečo je to "približné"? V ideálnom rovnomernom modeli tlak mimo membránových vlákien postupne klesá pozdĺž dráhy toku (od vstupu k výstupu) v dôsledku odporu pozdĺž cesty. Presne povedané, tlakový rozdiel pôsobiaci na každé membránové vlákno sa mení na rôznych miestach. Pfeed predstavuje "nadhodnotený" priemer vstupného tlaku, zatiaľ čo permeát je zvyčajne nízky a veľmi sa nelíši. Toto zjednodušenie sa často používa na predbežné odhady alebo operácie s nízkym-tokom.
2. Metóda inžinierskeho výpočtu
Na presnejšie vyjadrenie vplyvu poklesu tlaku pozdĺž membránových vlákien počas skutočnej prevádzky sa TMP bežne vypočítava pomocou priemeru vstupných a výstupných tlakov na prívodnej/retentnej strane membránového modulu. Vzorec je nasledovný:
TMP=[(Pfeed + pretentát) / 2] - Permeát
Pfeed: Absolútny tlak na vstupe prívodu/retentátu membránového modulu (zvyčajne meraný tlakomerom).
Pretentát: Absolútny tlak na výstupe odpadovej/recyklovanej vody z membránového modulu (zvyčajne meraný tlakomerom). Pre filtráciu v slepej uličke- (bez vypúšťania odpadu) sa Pretentate teoreticky rovná Pfeed (ignorujúc minimálne straty na ceste). Pri filtrácii s krížovým tokom (s recykláciou odpadu alebo vypúšťaním) je však Pretentate výrazne nižší ako Pfeed.
Ppermeát: Absolútny tlak na výstupe permeátu z membránového modulu (zvyčajne blízky atmosférickému tlaku, meraný tlakomerom alebo odhadovaný). Ak má zberný systém permeátu protitlakový ventil alebo zdvíhacie čerpadlo, musí sa merať skutočný tlak v tomto mieste.
(Pfeed + Pretentate)/2: Tento výpočet počíta priemerný tlak mimo membránového vlákna (na prívodnej/retentátovej strane) v smere toku vody. Toto je hlavné vylepšenie celého výpočtu.
Pfeed je najvyšší tlak v počiatočnom bode membránového vlákna. Pretentát je najnižší tlak v koncovom bode membránového vlákna (v režime krížového{1} toku).
Ak vezmeme priemer z týchto dvoch hodnôt, presnejšie predstavuje priemerný vonkajší tlak pôsobiaci po celej dĺžke membránového vlákna. To je bližšie k skutočnej priemernej hnacej sile, než len používanie Pfeed.
Ppermeát: Tento výpočet odpočítava tlak vo vnútri membránového vlákna (strana permeátu). Pretože permeát prúdi kanálikmi v membránovom vlákne, jeho tlak je vo všeobecnosti nízky a pokles pozdĺž cesty je minimálny (v dôsledku krátkych kanálikov a relatívne nízkych prietokov). Preto je použitie výstupného tlaku permeátu ako priemerného tlaku pre celú stranu permeátu rozumnou aproximáciou.
Prečo je táto metóda presnejšia?
Odrážanie tlakového gradientu: Tlak mimo vlákna externej tlakovej ultrafiltračnej membrány klesá lineárne (približne) od vstupu k výstupu. Priemer vstupných a výstupných tlakov lepšie reprezentuje priemerný tlak prostredia v celej aktívnej membráne ako tlak v jednom bode.
Platí pre nasledujúce hlavné prevádzkové režimy:
Slepá{0}}filtrácia: Pfeed ≈ Pretentate (škrtiaci ventil je zatvorený alebo prietok je extrémne nízky). Rovnica degeneruje na TMP ≈ Pfeed - Ppermeát, ktorý zodpovedá zjednodušenému modelu.
Cross{0}}filtrácia toku: Pretentate < Pfeed. Priemerná hodnota (Pfeed + Pretentate)/2 je výrazne nižšia ako u Pfeed, čo presnejšie odráža priemerný pokles tlaku mimo membrány v dôsledku strát prietokového odporu.